본 논문은 힐베르트 공간 내에서 광범위한 종류의 거리 및 선호도 학습 문제를 해결하기 위한 수학적 프레임워크를 개발한다. 특히, 거리 및 선호도 학습을 동시 수행하는 작업에 대한 새로운 표현 정리(representer theorem)를 제시한다. 작업 구조에 내재된 노름(norm)에 따라 문제를 정규화함으로써 이 표현 정리를 도출할 수 있다는 점을 핵심 관찰로 삼는다. 재생 커널 힐베르트 공간(RKHS)의 경우, 학습 문제의 해를 고전적인 표현 정리와 유사한 유한 커널 항으로 표현하는 방법을 보여준다. 제안하는 표현 정리는 거리 및 선호도 학습을 위한 새로운 비선형 알고리즘으로 이어진다. 실제 랭크 추론 벤치마크에서 제안 알고리즘을 평가하여, 경쟁력 있는 성능을 달성함을 입증한다.
