본 논문은 다중 속성을 가진 데이터 포인트로 인해 교차되는 그룹이 발생하는 다양성 인식 클러스터링 문제를 연구합니다. 클러스터링 솔루션은 각 그룹에서 선택된 클러스터 중심의 수가 각 그룹에 대해 정의된 하한 및 상한 임계값 범위 내에 있도록 하면서 동시에 $k$-median, $k$-means 또는 $k$-supplier 중 하나일 수 있는 클러스터링 목표를 최소화해야 합니다. 본 논문에서는 제안된 문제의 계산 복잡성을 연구하여 NP-hardness, 다항 시간 근사 불가능성 및 고정 매개변수 처리 불가능성에 대한 통찰력을 제공합니다. 다양성 인식 $k$-median, 다양성 인식 $k$-means 및 다양성 인식 $k$-supplier에 대해 각각 $1+ \frac{2}{e} + \epsilon \approx 1.736$, $1+\frac{8}{e} + \epsilon \approx 3.943$, 및 $5$의 근사비를 갖는 매개변수화된 근사 알고리즘을 제시합니다. Gap-ETH를 가정하면 다양성 인식 $k$-median 및 다양성 인식 $k$-means 문제에 대해 근사비가 정확합니다. 본 연구 결과는 하한 요구 사항이 있는 상호 배타적인 그룹을 가진 공정한 변형 - 공정한 $k$-median, 공정한 $k$-means 및 공정한 $k$-supplier - 에 대해 동일한 근사 계수를 의미합니다.
