본 논문은 그래프의 구조적 척도인 treewidth와 clique-width를 활용한 효율적인 알고리즘 개발에 대한 연구를 소개한다. 특히, clique-width를 사용하여 논쟁 프레임워크를 (Q)SAT로 인코딩하는 새로운 방법을 제시하며, DDG (Directed Decomposition-Guided) 리덕션을 통해 clique-width를 선형적으로 보존하는 인코딩을 설계한다. 이를 통해 논쟁 문제들을 (Q)SAT로 효율적으로 변환하고, 인코딩의 한계를 분석한다.