본 논문은 다양한 속성을 가진 데이터 포인트들이 서로 겹치는 그룹을 형성하는 다양성 인식 클러스터링 문제를 연구합니다. 각 그룹에서 선택된 클러스터 중심의 수가 상하한 경계 내에 있어야 하면서 동시에 $k$-median, $k$-means, $k$-supplier 중 하나의 클러스터링 목적 함수를 최소화하는 클러스터링 해결책을 제시합니다. 본 논문은 제안된 문제들의 계산 복잡도를 연구하여 NP-hardness, 다항 시간 비근사 가능성, 그리고 고정 매개변수 난해성에 대한 통찰력을 제공합니다. 다양성 인식 $k$-median, $k$-means, $k$-supplier에 대해 각각 $1+ \frac{2}{e} + \epsilon \approx 1.736$, $1+\frac{8}{e} + \epsilon \approx 3.943$, $5$의 근사비를 갖는 매개변수화된 근사 알고리즘을 제시합니다. Gap-ETH를 가정하면, 다양성 인식 $k$-median과 $k$-means 문제에 대한 근사비는 최적입니다. 이 결과는 하한 요구 사항을 갖는 상호 배타적인 그룹을 가진 공정한 변형 -- 공정한 $k$-median, 공정한 $k$-means, 공정한 $k$-supplier -- 에 대해서도 동일한 근사 계수를 의미합니다.
