본 논문은 토러스, 구면, 특수 직교군, 유니터리 군 등 d차원 대칭 공간 리만 다양체에 대한 효율적인 확산 모델 설계 프레임워크를 제시합니다. 기존의 다양체 확산 모델은 닫힌 형태의 표현식이 없고, 훈련 단계당 d개의 기울기 평가 또는 지수적 시간 복잡도(exponential-in-d)의 산술 연산을 필요로 하는 열 커널(heat kernel)에 의존하는 경우가 많습니다. 본 논문에서는 공간적으로 변화하는 공분산을 갖는 대칭 다양체를 위한 새로운 확산 모델을 제시하여, 유클리드 브라운 운동의 투영을 활용하여 열 커널 계산을 우회합니다. 이토의 보조정리를 통해 도출된 새로운 효율적인 목적 함수를 최소화하는 훈련 알고리즘을 사용하여, 각 단계의 실행 시간을 기울기 평가 O(1)회와 거의 선형 시간 복잡도(O(d<sup>1.19</sup>))의 산술 연산으로 줄여, 대칭 다양체 상의 확산과 유클리드 공간 간의 차이를 줄입니다. 다양체의 대칭성은 확산이 "평균 사례" Lipschitz 조건을 만족하도록 보장하여 정확하고 효율적인 표본 생성을 가능하게 합니다. 실험적으로, 본 논문의 모델은 토러스, 특수 직교군, 유니터리 군에 대한 합성 데이터셋에서 기존 방법보다 훈련 속도가 빠르고 표본 품질이 향상됨을 보여줍니다.
