아이작 뉴턴이 1694년에 키싱 넘버 문제를 연구한 이후, 중심 구 주위에 겹치지 않는 구의 최대 개수를 결정하는 것은 기본적인 과제로 남아있었다. 이 문제는 힐베르트의 18번째 문제의 국소적 유사체이며, 기하학, 정수론, 정보 이론을 연결한다. 래티스와 코드를 통해 상당한 진전이 있었지만, 고차원 기하학의 불규칙성과 8차원을 초과하는 지수적으로 증가하는 조합적 복잡성은 기존 방법의 확장성을 제한한다. 본 논문에서는 이 문제를 두 플레이어 행렬 완성 게임으로 모델링하고, 게임 이론적 강화 학습 시스템인 PackingStar를 훈련하여 고차원 공간을 효율적으로 탐색한다. 행렬 항목은 구 중심 벡터의 쌍별 코사인 값을 나타내며, 한 플레이어는 항목을 채우고 다른 플레이어는 최적화되지 않은 항목을 수정하여, 키싱 넘버에 해당하는 행렬 크기를 공동으로 최대화한다. 이러한 협력적 역학은 샘플 품질을 실질적으로 개선하여 매우 큰 공간을 처리할 수 있게 한다. PackingStar는 이전 구성을 재현하고 25차원에서 31차원까지 모든 인간이 알고 있는 기록을 능가하며, 25차원의 구성은 기하학적으로 Leech 격자에 해당하며 최적성을 시사한다. 또한 1971년 이후 13차원에서 합리적 구조를 넘어선 최초의 획기적인 성과를 달성했으며, 14차원 및 기타 차원에서 6000개 이상의 새로운 구조를 발견했다. 이 결과는 인간의 직관을 넘어 고차원 공간을 탐색하는 AI의 능력을 보여주고, 키싱 넘버 문제 및 더 넓은 기하학 문제에 대한 새로운 길을 열었다.
