본 논문은 다중집합을 벡터로 매핑하는 다중집합 함수가 다중집합 및 그래프에 대한 신경망 구성에서 기본적인 도구임을 다룹니다. 다중집합의 벡터 표현이 충실하도록 하기 위해, 다중집합 매핑이 단사적이고 비-립시츠적이어야 하는 경우가 많습니다. 현재 이러한 보장을 모두 달성하는 다중집합 함수의 여러 구성이 있으며, 이는 일부 작업에서 성능을 향상시키지만 표준 구성보다 계산 시간이 더 오래 걸리는 경우가 많습니다. 따라서 동일한 보장을 달성하는 더 간단한 다중집합 함수를 사용할 수 있는지 여부를 묻는 것이 자연스럽습니다. 본 논문에서는 이 질문에 대한 부정적인 답변을 제시하는 데 크게 기여합니다. 저자는 가장 인기 있는 다중집합 모델의 상당수를 포함하는 k-ary Janossy 풀링 계열을 고려하고, 조각별 선형 Janossy 풀링 함수는 단사적일 수 없음을 증명합니다. 긍정적인 측면에서, 중복이 없는 다중집합으로 제한할 경우, 간단한 심층 집합 모델조차도 단사성 및 비-립시츠성에 충분함을 보여줍니다.
