본 논문은 그룹/그룹로이드 등변 네트워크, 포셋/격자 등변 네트워크, 그래프 및 층신경망을 통합하는 범주-등변 신경망(CENNs) 이론을 개발합니다. 등변성은 라돈 측도를 갖는 위상 범주에서 자연성으로 공식화되며, 선형 및 비선형 레이어를 범주적 설정에서 정의합니다. 유한 깊이 CENNs의 클래스가 연속 등변 변환 공간에서 조밀하다는 등변 보편 근사 정리를 일반적인 설정에서 증명했습니다. 그룹/그룹로이드, 포셋/격자, 그래프 및 셀룰러 층에 대한 프레임워크를 구체화하여 체계적인 방식으로 해당 보편 근사 정리를 도출했습니다. 범주적 등변 딥 러닝은 기하학적 대칭뿐만 아니라 문맥 및 구성 대칭을 포함하여 그룹 작용을 넘어 등변 딥 러닝의 지평을 넓힙니다.