본 논문은 복잡한 물리 시스템의 비국소적 및 기억 효과를 포착하는 데 기존의 미분 방정식의 한계를 극복하기 위해 데이터 기반의 점진적 프레임워크를 제시합니다. 이 프레임워크는 비국소 역학을 효율적으로 모델링하는 분수 미분 방정식(FDEs)을 데이터로부터 직접 발견합니다. 신경망을 사용하여 잡음이 많은 희소 데이터를 정제하고 재구성하며, 가우스-자코비 구적법을 이용하여 분수 미분의 특이점 문제를 해결합니다. 희소 계수와 분수 차수를 최적화하기 위해 희소 회귀와 전역 최적화 기법을 결합한 교차 최적화 기법을 적용합니다. 합성 이상 확산 데이터, 동결토의 크리프 거동 실험 데이터, 레비 운동으로 모델링된 단일 입자 궤적 등 다양한 데이터셋을 통해 프레임워크의 강건성과 다양한 잡음 수준에서 FDE 구조를 식별하는 능력, 정수 차수 역학을 포착하는 능력을 검증합니다.
