본 논문은 Alpay Algebra 프레임워크의 두 번째 논문으로, 범주적 재귀를 통해 나타나는 고정점으로서 항등성을 공식적으로 정의합니다. 초한 연산자 $\varphi^\infty$를 기반으로, 작은 데카르트 닫힌 범주 위에서 자기 참조 함수 방정식에 대한 보편적인 해로서 항등성을 특징짓습니다. 서수 색인 반복을 통해 이러한 항등 고정점의 존재와 유일성을 증명하고, 내부 범주적 극한을 통해 그 수렴을 해석합니다. 함수, 첨가, 사상은 $\varphi$에 의해 지배되는 진화하는 상태의 동적 흔적으로 재구성되며, 항등성을 정적 레이블이 아닌 안정된 과정으로 재구성합니다. 형식 정리와 기호 흐름을 통해 이러한 고정점이 기호 메모리, 재귀적 일관성 및 의미 불변성을 어떻게 인코딩하는지 보여줍니다. 본 논문은 항등성을 계산 가능하고, 수렴하며, 범주적으로 내재적인 변화 자체의 논리에서 발생하는 수학적 구조로 위치시킵니다.
