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Nash Equilibria, Regularization and Computation in Optimal Transport-Based Distributionally Robust Optimization

Created by
  • Haebom

저자

Soroosh Shafiee, Liviu Aolaritei, Florian Dorfler, Daniel Kuhn

개요

본 논문은 유한한 수송 비용으로 사전에 정의된 기준 분포를 재구성하여 불확실한 문제 매개변수의 분포를 선택할 수 있는 가상의 적대자(자연으로 간주)가 존재하는 최적 수송 기반 분포적으로 강건한 최적화 문제를 연구합니다. 수송 비용 함수가 메트릭의 (어떤 거듭제곱)이 아니더라도 강건화가 다양한 형태의 변분 및 Lipschitz 정규화와 밀접하게 관련되어 있음을 보입니다. 또한 의사결정자와 자연 사이의 내쉬 균형의 존재와 계산 가능성에 대한 조건을 도출하고, 자연의 내쉬 전략을 매우 기만적인 적대적 샘플을 지지하는 분포로 볼 수 있음을 수치적으로 보여줍니다. 마지막으로 손실 함수 또는 수송 비용 함수가 비볼록(하지만 동시에 둘 다는 아님)인 경우에도 효율적인 경사 하강 알고리즘으로 해결할 수 있는 최적 수송 기반 분포적으로 강건한 최적화 문제의 실제적으로 관련된 클래스를 확인합니다.

시사점, 한계점

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시사점:
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최적 수송 기반 분포적으로 강건한 최적화 문제에서 강건화와 변분 및 Lipschitz 정규화의 관계를 밝힘.
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의사결정자와 자연 간 내쉬 균형의 존재 및 계산 가능성 조건 제시.
◦
비볼록 함수에도 효율적인 경사 하강 알고리즘을 적용할 수 있는 문제 클래스 확인.
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적대적 샘플의 특성을 수치적으로 분석하여 이해 증진.
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한계점:
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손실 함수와 수송 비용 함수가 동시에 비볼록인 경우에 대한 해결책 제시 부족.
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제시된 조건들이 실제 문제에 얼마나 잘 적용될 수 있는지에 대한 추가적인 실험 및 분석 필요.
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특정 유형의 수송 비용 함수 및 손실 함수에 국한될 가능성 존재.
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