본 논문은 분할 불가능한 재화의 공정한 할당에서 인기 있고 중요한 공정성 속성인 Envy-freeness up to any good (EFX)의 존재성 문제를 다룹니다. EFX 할당의 존재성 및 계산 가능성에 대한 통찰력을 얻기 위해 주어진 인스턴스에 대한 최소 EFX 할당 수를 결정하는 문제를 연구합니다. 재화의 수가 약간 에이전트 수를 초과하는 제한된 인스턴스에 중점을 두고, 가중 EFX (WEFX) 및 일반적인 단조 평가를 위한 EFX의 새로운 변형인 EFX+로 분석을 확장합니다. 이를 통해 이러한 공정성 개념을 만족하는 할당의 존재에 대한 전환 임계값을 확인합니다. 특히, 이진 덧셈 평가 하에서 WEFX의 다항 시간 계산 가능성을 증명하고, 두 에이전트에 대한 최초의 상수 계수 근사치를 확립하여 WEFX에 대한 미해결 문제를 해결합니다.