등급 벡터 공간을 기반으로 한 인공 신경망을 위한 혁신적인 프레임워크를 제시합니다. 이 프레임워크는 대수 기하학 및 물리학과 같은 분야의 계층적이고 구조화된 데이터를 모델링하도록 설계되었습니다. 특징이 서로 다른 가중치를 갖는 등급 벡터 공간의 대수적 특성을 활용하여, 구조적 무결성을 유지하는 등급 뉴런, 층 및 활성화 함수를 사용하여 고전적인 신경망을 확장합니다. 군 작용, 표현 이론 및 등급 대수에 기반한 이 방법은 이론적 엄격성과 실용성을 결합합니다. 등급 신경망 아키텍처, 등급 구성 요소를 우선시하는 손실 함수 및 다양한 등급에 적용 가능한 동변환 확장을 소개합니다. 사례 연구는 가중 투영 공간에서 불변량 예측 및 초대칭 시스템 모델링과 같은 작업에서 표준 신경망을 능가하는 프레임워크의 효과를 검증합니다. 이 연구는 수학적 정교함과 학제 간 응용을 결합하여 기계 학습의 새로운 지평을 열었습니다. 계산 확장성 및 유한체 확장을 포함한 향후 과제는 이 패러다임을 발전시킬 수 있는 풍부한 기회를 제공합니다.
