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Neural Networks as Universal Finite-State Machines: A Constructive Deterministic Finite Automaton Theory

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  • Haebom

저자

Sahil Rajesh Dhayalkar

개요

본 논문은 순전파 신경망이 유니버설 유한 상태 기계(N-FSM)임을 확립하는 완전한 이론적 및 실증적 프레임워크를 제시합니다. 특정 깊이를 가진 ReLU 및 임계값 네트워크가 결정적 유한 오토마타(DFA)를 깊이 방향으로 신경망 계층을 펼침으로써 정확하게 시뮬레이션할 수 있음을 증명하고, 필요한 깊이, 너비 및 상태 압축에 대한 공식적인 특성을 제시합니다. DFA 전이는 선형적으로 분리 가능하며, 이진 임계값 활성화는 지수적 압축을 허용하고, Myhill-Nerode 동치 클래스는 분리 가능성을 유지하면서 연속적인 잠재 공간에 포함될 수 있음을 보여줍니다. 또한, 고정된 깊이의 순전파 네트워크는 무한한 메모리를 필요로 하는 비정규 언어를 인식할 수 없다는 표현력의 경계를 공식화합니다. 이전의 휴리스틱 또는 프로빙 기반 연구와 달리, 본 논문은 구성적인 증명을 제공하고 모든 주장을 실험적으로 검증하는 명시적인 DFA-펼침 신경망 아키텍처를 설계합니다. 본 연구 결과는 심층 학습, 오토마타 이론 및 신경-기호 계산을 연결하여 이산 기호 프로세스가 연속적인 신경 시스템에서 어떻게 구현될 수 있는지에 대한 엄격한 청사진을 제공합니다.

시사점, 한계점

시사점:
순전파 신경망이 유한 상태 기계를 정확하게 시뮬레이션할 수 있음을 이론적, 실증적으로 증명.
DFA 전이의 선형 분리 가능성 및 이진 임계값 활성화를 통한 지수적 상태 압축 가능성 제시.
신경망의 표현력 한계를 명확히 규정 (비정규 언어 인식 불가능).
심층 학습, 오토마타 이론, 신경-기호 계산 분야를 연결하는 엄격한 이론적 프레임워크 제공.
명시적인 DFA-펼침 신경망 아키텍처 설계 및 실험적 검증.
한계점:
본 연구는 결정적 유한 오토마타(DFA)에 국한됨. 비결정적 유한 오토마타(NFA) 또는 더 복잡한 오토마타에 대한 일반화 필요.
고정된 깊이의 네트워크의 표현력 한계는 비정규 언어에 대한 것으로, 더 높은 깊이를 가진 네트워크의 표현력에 대한 추가 연구 필요.
실제 복잡한 문제에 대한 적용 가능성 및 효율성에 대한 추가적인 연구 필요.
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