본 논문은 유한 도메인 $[n] := 1, \ldots, n$을 갖는 연속 관계 구조와 단위 구간의 값을 사용하고 연속 연결사와 연속 집계 함수를 사용하는 다치 논리 $CLA$를 고려합니다. $CLA$는 "기존" 유한 구조에 대한 일차 논리를 포함합니다. 각 관계 기호 $R$과 튜플의 길이가 $R$의 원자도와 일치하는 항등 제약 조건 $ic$에 대해, $[0, 1] \to [0, \infty)$인 연속 확률 밀도 함수 $\mu_R^{ic}$를 할당합니다. 도메인 $[n]$을 갖는 연속 구조의 집합 $\mathbf{W}_n$에 대한 확률 분포를 고려하는데, 이는 모든 관계 기호 $R$, 항등 제약 조건 $ic$, 그리고 $ic$를 만족하는 튜플 $\bar{a}$에 대해 $R(\bar{a})$의 값의 분포가 다른 관계 기호 또는 다른 튜플의 값과 독립적으로 $\mu_R^{ic}$로 주어집니다. 이러한 설정에서, 논문은 모든 $CLA$ 공식이 집계 함수가 없는 공식과 점근적으로 동등하다는 것을 증명합니다. 이를 이용하여 자유 변수가 없는 공식에 대해 다음과 같이 읽히는 $CLA$에 대한 수렴 법칙을 증명합니다. 만약 $\varphi \in CLA$가 자유 변수를 갖지 않고 $I \subseteq [0, 1]$이 구간이면, $n$이 무한대로 갈 때 $\varphi$의 값이 $I$에 있는 확률이 $\alpha$로 수렴하는 $\alpha \in [0, 1]$이 존재합니다.
