Invertible Koopman neural operator for data-driven modeling of partial differential equations
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Haebom
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저자
Yuhong Jin, Andong Cong, Lei Hou, Qiang Gao, Xiangdong Ge, Chonglong Zhu, Yongzhi Feng, Jun Li
개요
본 논문은 비선형 동역학 시스템에 대한 전역 선형화 표현을 제공하는 데이터 기반 모델링을 위한 Koopman 연산자 이론에 기반한 새로운 접근 방식인 역변환 가능 Koopman 신경 연산자(IKNO)를 제안합니다. IKNO는 역변환 가능한 신경망을 활용하여 관측 가능 함수와 그 역함수를 동시에 동일한 학습 가능한 매개변수로 매개변수화하여 재구성 관계를 명시적으로 보장함으로써 기존 Koopman 신경 연산자(KNO)의 주요 개선 사항인 재구성 손실에 대한 의존성을 제거합니다. 또한 Koopman 연산자 이론에서 영감을 받은 구조화된 선형 행렬을 매개변수화하여 관측 가능한 값의 저주파 모드의 진화를 관측 가능한 공간이 아닌 주파수 공간에서 학습하여 다른 신경 연산자처럼 IKNO가 해상도 불변성을 유지하도록 합니다. 보간 및 차원 확장과 같은 전처리를 통해 IKNO는 비직교 도메인에 정의된 연산자 학습 작업으로 확장할 수 있습니다. 다양한 수치적 및 실제 사례를 통해 IKNO의 효과성과 다른 신경 연산자에 대한 우수성을 보여줍니다.
시사점, 한계점
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시사점:
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역변환 가능한 신경망을 사용하여 관측 가능 함수와 그 역함수의 재구성 관계를 명시적으로 보장함으로써 재구성 손실에 대한 의존성을 제거하여 기존 KNO보다 개선된 성능을 보임.
