본 논문은 구별할 수 없는 객체와 객체 간의 관계를 인코딩하는 확률적 그래픽 모델에서 효율적인 (lifted) 추론을 위해 명제적 인수 분해 모델을 압축하는 데 사용되는 1차 논리 구성 요소에 대해 다룹니다. 최첨단 알고리즘인 Advanced Colour Passing (ACP)은 일치하는 분포를 나타내는 요소들을 그룹화하여 lifted 표현을 얻습니다. $\varepsilon$을 하이퍼파라미터로 사용하는 근사 버전에서는 최대 $(1\pm \varepsilon)$만큼 차이나는 요소들을 그룹화합니다. 하지만 적절한 $\varepsilon$ 값을 찾는 것은 명확하지 않으며 많은 탐색이 필요하고, 서로 다른 $\varepsilon$ 값을 사용하여 ACP를 여러 번 실행해야 할 수 있습니다. 또한, $\varepsilon$ 값을 변경하면 모델이 크게 달라져 해석력이 저하될 수 있습니다. 따라서 본 논문에서는 하이퍼파라미터가 없는 계층적 접근 방식을 사용하여 lifted 모델을 구성하는 방법을 제시합니다. 이 방법은 $\varepsilon$ 값의 계층을 효율적으로 계산하여 모델의 계층을 보장합니다. 즉, 특정 $\varepsilon$ 값이 주어졌을 때 요소들이 그룹화되면 더 큰 $\varepsilon$ 값에 대해서도 해당 요소들은 그룹화됩니다. $\varepsilon$ 값의 계층은 오차 한계의 계층으로도 이어집니다. 이를 통해 특정 $\varepsilon$ 값을 사용하여 ACP를 실행할 때 압축과 정확도를 명시적으로 저울질하고, 서로 다른 모델 간의 해석력을 향상시킬 수 있습니다.
