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Min-Max Optimisation for Nonconvex-Nonconcave Functions Using a Random Zeroth-Order Extragradient Algorithm

Created by
  • Haebom

저자

Amir Ali Farzin, Yuen Man Pun, Philipp Braun, Antoine Lesage-landry, Youssef Diouane, Iman Shames

개요

본 연구는 비볼록-비오목(NC-NC) 목적 함수를 갖는 최소-최대 최적화 문제에서 랜덤 가우시안 스무딩 영차 외적 경사(ZO-EG) 기법의 성능을 탐구합니다. 제약 없는 및 제약 있는, 미분 가능 및 미분 불가능 설정을 모두 고려합니다. 변분 부등식의 관점에서 최소-최대 문제를 논의합니다. 제약 없는 문제의 경우, 분산 감소 기법 하에서 반경을 제어할 수 있는 NC-NC 목적 함수의 ε-정지점 근방으로 ZO-EG 알고리즘의 수렴성과 복잡성을 확립합니다. 제약 있는 문제의 경우, 근접 변분 부등식의 새로운 개념을 제시하고 이 속성을 만족하는 함수의 예를 제시합니다. 또한, 제약 있는 문제에 대해 제약 없는 경우와 유사한 결과를 증명합니다. 미분 불가능한 경우, 근방의 반경을 제어할 수 있는 목적 함수의 스무딩 버전의 ε-정지점 근방으로 ZO-EG 알고리즘의 수렴성을 증명하며, 이는 원래 목적 함수의 (δ, ε)-Goldstein 정지점과 관련될 수 있습니다.

시사점, 한계점

시사점: 비볼록-비오목 최소-최대 문제에 대한 랜덤 가우시안 스무딩 영차 외적 경사(ZO-EG) 알고리즘의 수렴성과 복잡도 분석을 제공합니다. 제약 조건이 있는 경우와 미분 불가능한 경우에도 분석을 확장하여 실제 문제 적용 가능성을 높였습니다. 근접 변분 부등식이라는 새로운 개념을 도입하여 더 넓은 범위의 문제에 적용 가능성을 보였습니다.
한계점: 분산 감소 기법의 구체적인 방법과 그 효율성에 대한 자세한 논의가 부족합니다. ε-정지점 근방으로의 수렴을 보장하지만, 실제 ε-정지점에 수렴하는 것을 보장하지 못합니다. (δ, ε)-Goldstein 정지점과의 관계는 추가적인 연구가 필요합니다. 실제 데이터셋을 이용한 실험 결과가 제시되지 않았습니다.
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