본 연구는 비볼록-비오목(NC-NC) 목적 함수를 갖는 최소-최대 최적화 문제에서 랜덤 가우시안 스무딩 영차 외적 경사(ZO-EG) 기법의 성능을 탐구합니다. 제약 없는 및 제약 있는, 미분 가능 및 미분 불가능 설정을 모두 고려합니다. 변분 부등식의 관점에서 최소-최대 문제를 논의합니다. 제약 없는 문제의 경우, 분산 감소 기법 하에서 반경을 제어할 수 있는 NC-NC 목적 함수의 ε-정지점 근방으로 ZO-EG 알고리즘의 수렴성과 복잡성을 확립합니다. 제약 있는 문제의 경우, 근접 변분 부등식의 새로운 개념을 제시하고 이 속성을 만족하는 함수의 예를 제시합니다. 또한, 제약 있는 문제에 대해 제약 없는 경우와 유사한 결과를 증명합니다. 미분 불가능한 경우, 근방의 반경을 제어할 수 있는 목적 함수의 스무딩 버전의 ε-정지점 근방으로 ZO-EG 알고리즘의 수렴성을 증명하며, 이는 원래 목적 함수의 (δ, ε)-Goldstein 정지점과 관련될 수 있습니다.