본 논문은 1차원 모노이드 시스템을 고차원으로 일반화하는 새로운 대수적 구조 프레임워크를 제시합니다. 비가환성과 전역 교환 법칙을 따르는 축별 합성 연산자를 정의하여 벡터-행렬 쌍의 기본 사례에서 재귀적으로 정의되는 이 구조는 가환 선형 연산자를 통해 구조적 일관성을 유지하면서 다차원의 방향 합성을 모델링합니다. 이 프레임워크는 신호 처리 및 데이터 분석에서 여러 잘 알려진 선형 변환을 통합하며, 데이터 색인을 더 간단한 구성 요소로 분해되는 복합 구조에 포함시킵니다. 이를 통해 이산 푸리에 변환(DFT), 월시 변환, 아다마르 변환과 같은 고전적인 변환이 제시된 대수 구조의 특수한 경우임을 보여줍니다. 또한 벡터와 행렬 쌍을 적절히 선택하여 이러한 변환을 체계적으로 도출하는 방법을 제공하며, 공통 구조 내에서 고전적인 변환을 포함함으로써 특정 데이터 모달리티와 작업에 맞게 학습 가능한 변환을 개발할 수 있도록 합니다.
