본 논문은 기하학적 흐름과 심층 학습을 통합하는 통합 프레임워크를 제시합니다. 세 가지 혁신적인 요소를 통해 매개변수 공간 기하학을 손실 지형 위상에 동적으로 적응시키는 열역학적으로 결합된 Ricci 곡률 흐름을 제안하고(정리\ref{thm:isometric}), 곡률 폭발 분석을 통해 명시적인 상전이 임계값과 임계 학습률을 도출하며(정리\ref{thm:critical}), 기하학적 수술을 통한 자동 특이점 해소를 가능하게 합니다(보조정리\ref{lem:surgery}). 또한, 신경망과 등각장 이론 사이의 AdS/CFT 유형의 홀로그램 이중성을 확립하여 규제 설계를 위한 얽힘 엔트로피 경계를 제공합니다(정리\ref{thm:ads}). 실험 결과, $\mathcal{O}(N\log N)$ 복잡도를 유지하면서 2.1배의 수렴 속도 향상과 63%의 위상 단순화를 달성했으며, 소수 샷 정확도에서 리만 기반 모델보다 15.2% 향상된 성능을 보였습니다. 이론적으로는 Perelman 엔트로피와 Wasserstein 기울기 흐름을 결합한 새로운 Lyapunov 함수를 통해 지수 안정성을 증명합니다(정리~\ref{thm:converge}).
