본 논문은 마스크된 확산 모델(MDMs)을 이산 최적 수송 문제의 에너지 최소화 문제에 대한 해로 해석하는 체계적인 이론적 프레임워크를 제시한다. 구체적으로, 운동 에너지, 조건부 운동 에너지, 측지 에너지의 세 가지 에너지 형식이 MDMs의 구조 하에서 수학적으로 동등하며, 마스크 스케줄이 닫힌 형식의 최적성 조건을 만족할 때 MDMs가 세 가지 모두를 최소화함을 증명한다. 이러한 통일성은 MDMs의 이론적 기초를 명확히 할 뿐만 아니라, 샘플링의 실질적인 개선을 유도한다. 베타 분포를 통해 보간 스케줄을 매개변수화하여, 스케줄 설계 공간을 다루기 쉬운 2차원 탐색으로 줄여 모델 수정 없이 효율적인 사후 훈련 튜닝을 가능하게 한다. 합성 및 실제 벤치마크에 대한 실험을 통해, 제안하는 에너지 기반 스케줄이 수작업으로 설계된 기본 모델보다 우수한 성능을 보이며, 특히 적은 단계의 샘플링 설정에서 두드러짐을 보여준다.
