본 논문은 낮은 랭크의 행렬 또는 텐서 집합인 Determinantal varieties에 대한 기하학적 분석을 수행한다. 특히, 랭크가 낮은 집합의 1차 및 2차 접선 집합에 대한 명시적 공식을 개발하고, 이를 통해 비매끄러운 문제와 매끄러운 매개변수화 간의 2차 정지점 공유 조건, 낮은 랭크 최적화의 최적성 조건, 그리고 2차 최적성 검증의 NP-hardness를 규명한다. 또한, 행렬 다양체의 법선 추론 그래프의 변동 기하학을 연구하여, 이를 낮은 랭크 이중 레벨 프로그램의 최적성 조건 개발에 적용한다.
