본 논문은 시간 의존 편미분 방정식(PDE) 예측을 위한 데이터 기반 신경망 솔버 구축에 있어서 자기회귀 다음 단계 예측 모델의 표준적인 사용을 다룹니다. 확산 확률 모델과 밀접하게 관련된 탈잡음 훈련은 신경망 솔버의 시간적 안정성을 향상시키는 것으로 나타났으며, 그 확률적 추론 메커니즘은 앙상블 예측과 불확실성 정량화를 가능하게 합니다. 하지만 이러한 훈련은 훈련과 추론 중에 일련의 이산화된 확산 시간 단계를 샘플링하는 것을 포함하여 계산 오버헤드를 불가피하게 증가시킵니다. 또한 대부분의 확산 모델은 구조화된 균일 그리드에 등방성 가우시안 노이즈를 적용하여 불규칙적인 영역에 대한 적응성이 제한됩니다. 본 논문에서는 PDE 상태를 저차원 잠재 공간에 포함하는 잠재 확산 모델을 제안하여 계산 비용을 크게 줄입니다. 본 프레임워크는 오토인코더를 사용하여 다양한 유형의 메시를 통합된 구조화된 잠재 그리드에 매핑하여 복잡한 기하학적 형태를 포착합니다. 일반적인 확산 경로를 분석하여 훈련과 테스트 모두에 대해 플로우 매칭으로부터 거칠게 샘플링된 노이즈 일정을 사용하는 것을 제안합니다. 수치 실험 결과, 제안된 모델이 정확성과 장기 안정성 모두에서 여러 결정론적 기준 모델보다 우수한 성능을 보임을 보여주며, 강력한 데이터 기반 PDE 학습을 위한 확산 기반 접근 방식의 잠재력을 강조합니다.
