본 논문은 $L^2$-Wasserstein metric으로 임베딩된 확률 밀도 공간에서 Bregman divergence를 연구합니다. 운송 Bregman divergence의 여러 속성과 이중성을 제시하며, 특히 $L^2$-Wasserstein 공간에서 음의 Boltzmann-Shannon 엔트로피의 Bregman divergence를 통해 운송 Kullback-Leibler (KL) divergence를 유도합니다. 또한, 1차원 확률 밀도와 Gaussian family에 대한 운송 KL divergence의 해석적 공식 및 일반화를 유도합니다.