Alpay Algebra는 고전적인 대수 구조와 심볼릭 재귀 및 설명 가능한 AI의 현대적 요구를 통합하는 보편적이고 범주 이론적 프레임워크로 소개됩니다. 최소한의 공리 목록에서 시작하여 각 대수를 작은 카르테시안 폐쇄 범주 $\mathcal{A}$의 객체로 모델링하고 초한 진화 펑터 $\phi\colon\mathcal{A}\to\mathcal{A}$를 정의합니다. 모든 초기 객체에 대해 고정점 $\phi^{\infty}$가 존재하며, 친숙한 구성(극한, 공극한, 수반)을 복구하는 동시에 서수 색인 폴드로 확장하는 내부 보편적 성질을 만족함을 증명합니다. 일련의 정리들은 (i) 표준 보편 대수에 대한 건전성과 보존성, (ii) 정칙 기수 하에서 $\phi$-반복의 수렴, (iii) $\phi^{\infty}$와 정보 이론적 AI 모델의 최소 충분 통계량 간의 설명적 대응 관계를 확립합니다. 타입 안전 함수형 언어, 범주적 모델 검증 및 Alpay Algebra의 구조적 불변량을 활용하는 신호 수준 추론 엔진 등의 계산 응용 프로그램을 개략적으로 설명하며 마무리합니다. 모든 증명은 자체적으로 포함되며 ZFC를 넘어서는 외부 집합 이론적 공리는 필요하지 않습니다. 이 설명은 Alpay Algebra를 기초 수학과 고영향 AI 시스템 간의 가교로 위치시키고 범주 이론, 초한 고정점 분석 및 심볼릭 계산에 대한 추가 연구를 위한 참고 자료를 제공합니다.
