본 논문은 고차원 매끄러움을 갖는 목적 함수를 지닌 무제약 확률적 최적화 문제를 다룹니다. 여러 번의 외삽을 각 반복에서 수행하고, 이러한 외삽값을 기반으로 모멘텀 업데이트를 하는 새로운 다중 외삽 모멘텀을 갖는 확률적 1차 방법(SFOM)을 제안합니다. 제안된 SFOM은 목적 함수 $f$의 고차 매끄러움을 이용하여 최적화를 가속화할 수 있음을 보여줍니다. $f$의 $p$차 도함수가 어떤 $p\ge2$에 대해 Lipschitz 연속이라고 가정하고, 추가적인 약한 가정 하에, $\mathbb{E}[\nabla f(x)]\le\epsilon$인 점 $x$를 찾는 데 $\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-(3p+1)/p})$의 샘플 복잡도를 달성함을 보입니다. 이는 평균 제곱 매끄러움 조건을 가정하지 않고도 기존 최고 성능을 능가하는 샘플 복잡도를 제공하며, 임의 차수의 매끄러움을 이용하여 가속화하는 최초의 SFOM입니다. 예비적인 수치 실험은 제안된 방법의 실용적인 성능을 검증하고 이론적 결과를 뒷받침합니다.
