본 논문은 제한된 데이터를 가지고 알려지지 않은 물리학적 특성을 가진 PDE(편미분 방정식) 동역학을 학습하는 문제를 다룹니다. 기존의 신경망 기반 PDE 솔버가 대규모 데이터셋을 필요로 하거나, PDE 잔차 또는 수작업으로 구성된 스텐실과 같은 알려진 물리 법칙에 의존하는 한계를 극복하고자 합니다. 이를 위해, 본 논문은 단 2-5개의 궤적(trajectory)만으로 복잡한 시스템을 모델링할 수 있는 Spectral-Inspired Neural Operator (SINO)를 제안합니다. SINO는 명시적인 PDE 항을 요구하지 않으며, 주파수 지수를 통해 지역적 및 전역적 공간 미분 값을 자동으로 캡처하여 물리학 독립적인 환경에서 기본 미분 연산자를 간결하게 표현합니다. 비선형 효과를 모델링하기 위해 스펙트럼 특징에 곱셈 연산을 수행하는 Pi-블록을 사용하고, 앨리어싱을 억제하기 위해 저역 통과 필터를 적용합니다. 2D 및 3D PDE 벤치마크에 대한 광범위한 실험 결과, SINO는 정확도에서 1~2 자릿수의 성능 향상을 보이며, 최첨단 성능을 달성했습니다. 특히, 5개의 훈련 궤적만으로 SINO는 1000개의 궤적에서 훈련된 데이터 기반 방법을 능가하며, 다른 방법이 실패하는 까다로운 out-of-distribution 사례에서도 예측 성능을 유지합니다.
