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Preference-Shaped Expected Hypervolume and R2 Improvement: Exact Computation and Monotonicity

μž‘μ„±μž
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μΉ΄ν…Œκ³ λ¦¬
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μ €μž

Michael T. M. Emmerich

πŸ’‘ κ°œμš”

λ³Έ 논문은 λ² μ΄μ§€μ•ˆ λ‹€λͺ©μ  μ΅œμ ν™”μ—μ„œ 두 가지 μ£Όμš” μ§€ν‘œμΈ ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨(Hypervolume)κ³Ό R2 μ§€ν‘œλ₯Ό 기반으둜 ν•˜λŠ” κΈ°λŒ€ κ°œμ„ (Expected Improvement, EI) 기쀀을 νƒκ΅¬ν•©λ‹ˆλ‹€. 논문은 μ„ ν˜Έλ„ λ³€ν™˜μ΄ μ •ν™•ν•œ 계산, νŒŒλ ˆν†  ν˜Έν™˜μ„±, 단쑰성 λ“±μ˜ 속성을 μ–΄λ–»κ²Œ λ³΄μ‘΄ν•˜κ±°λ‚˜ λ³€κ²½ν•˜λŠ”μ§€λ₯Ό λΆ„μ„ν•˜κ³ , 특히 R2 μ§€ν‘œ κ°œμ„ μ΄ 일반적인 ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨κ³Ό λ™λ“±ν•˜μ§€ μ•ŠμŒμ„ 증λͺ…ν•˜λ©° μƒˆλ‘œμš΄ μˆ˜ν•™μ  ν‘œν˜„μ„ μ œμ‹œν•©λ‹ˆλ‹€.

πŸ”‘ μ‹œμ‚¬μ  및 ν•œκ³„

β€’
ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨ 기반 κΈ°λŒ€ κ°œμ„ (EHVI)의 λ‹€μ–‘ν•œ ν˜•νƒœ(Deng ν‘œν˜„, κ³± 밀도 가쀑 EHVI, 원뿔 기반 EHVI)와 단쑰성 보μž₯ 여뢀에 λŒ€ν•œ λͺ…ν™•ν•œ ꡬ뢄이 μ œμ‹œλ©λ‹ˆλ‹€.
β€’
R2 μ§€ν‘œ κ°œμ„ (ER2I)이 일반적인 ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨ 계산과 근본적으둜 λ‹€λ₯΄λ©°, μŠ€μΉΌλΌν™” κ³΅κ°„μ—μ„œμ˜ λΆ€ν”Όλ‘œ μ •ν™•ν•˜κ²Œ ν‘œν˜„λ  수 μžˆμŒμ„ 증λͺ…ν•˜μ—¬ μƒˆλ‘œμš΄ 계산 μ•Œκ³ λ¦¬μ¦˜ 개발의 κΈ°λ°˜μ„ λ§ˆλ ¨ν•©λ‹ˆλ‹€.
β€’
R2 μ§€ν‘œμ˜ "경계 κΈ°μ—¬"λ₯Ό ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨μ΄ λ†“μΉ˜λŠ” 반면, Tchebycheff μŠ€μΉΌλΌν™”λ₯Ό 톡해 이λ₯Ό 감지할 수 μžˆλ‹€λŠ” 점을 λ°ν˜€λƒˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.
β€’
μ œμ•ˆλœ ER2I의 μƒˆλ‘œμš΄ ν‘œν˜„μ€ 이산 R2에 λŒ€ν•œ μœ ν•œ ν•© μ•Œκ³ λ¦¬μ¦˜, μ •ν™•ν•œ 적뢄 R2λ₯Ό μœ„ν•œ ꡬ적법, 그리고 μ„±μ·¨ κ³΅κ°„μ—μ„œμ˜ κ°€μš°μ‹œμ•ˆ 근사 λͺ¨λΈμ„ κ°€λŠ₯ν•˜κ²Œ ν•©λ‹ˆλ‹€.
β€’
λ³Έ μ—°κ΅¬μ—μ„œ μ œμ‹œν•˜λŠ” 이둠적 뢄석과 μƒˆλ‘œμš΄ ν‘œν˜„μ΄ μ‹€μ œ λ‹€λͺ©μ  μ΅œμ ν™” μ•Œκ³ λ¦¬μ¦˜ 섀계 및 μ„±λŠ₯ κ°œμ„ μ— κΈ°μ—¬ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.
β€’
R2 μ§€ν‘œμ˜ "경계 κΈ°μ—¬"λ₯Ό ν•˜μ΄νΌλ³Όλ₯¨μ΄ λ†“μΉ˜λŠ” ν˜„μƒμ— λŒ€ν•œ 심측적인 κΈ°ν•˜ν•™μ  이해가 ν•„μš”ν•˜λ©°, μ‹€μ œ μ‘μš©μ—μ„œμ˜ μ•Œκ³ λ¦¬μ¦˜ νš¨μœ¨μ„± 검증이 ν•„μš”ν•©λ‹ˆλ‹€.
πŸ‘
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