본 논문은 flow-matching 분포 근사치의 Kullback-Leibler (KL) 발산에 대한 결정적이고 비점근적인 상한을 도출합니다. 특히, $L_2$ flow-matching 손실이 $\epsilon^2 > 0$로 제한되면 실제 데이터 분포와 추정된 분포 간의 KL 발산은 $A_1 \epsilon + A_2 \epsilon^2$로 제한됩니다. 여기서 상수 $A_1$과 $A_2$는 데이터 및 속도장의 규칙성에만 의존합니다. 결과적으로, 이 경계는 Total Variation (TV) 거리 하에서 Flow Matching Transformers의 통계적 수렴 속도를 의미합니다. 또한, flow matching이 부드러운 분포를 추정하는 데 거의 최소 최대 최적 효율성을 달성함을 보여줍니다. 본 연구 결과는 flow matching의 통계적 효율성을 TV 거리 하에서 확산 모델의 효율성과 유사하게 만듭니다. 합성 및 학습된 속도에 대한 수치 연구는 이론을 뒷받침합니다.
