본 논문은 피드포워드 신경망이 유니버설 유한 상태 기계(N-FSM)임을 확립하는 완전한 이론적 및 경험적 프레임워크를 제시합니다. 유한 깊이의 ReLU 및 임계값 네트워크가 결정적 유한 오토마타(DFA)의 상태 전이를 깊이 방향 신경망 계층으로 펼침으로써 정확하게 시뮬레이션할 수 있음을 증명하고, 필요한 깊이, 너비 및 상태 압축에 대한 공식적인 특성을 제시합니다. DFA 전이는 선형적으로 분리 가능하며, 이진 임계값 활성화는 지수적 압축을 허용하고, Myhill-Nerode 동치 클래스는 분리 가능성을 유지하면서 연속적인 잠재 공간에 포함될 수 있음을 보여줍니다. 또한 고정된 깊이의 피드포워드 네트워크는 무한한 메모리를 필요로 하는 비정규 언어를 인식할 수 없다는 표현력의 경계를 공식화합니다. 이전의 휴리스틱 또는 프로빙 기반 연구와 달리, 본 논문은 구성적인 증명을 제공하고 모든 주장을 경험적으로 검증하는 명시적인 DFA-펼침 신경망 아키텍처를 설계합니다. 본 연구 결과는 심층 학습, 오토마타 이론 및 신경 기호 계산을 연결하여 이산 기호 프로세스가 연속적인 신경 시스템에서 어떻게 구현될 수 있는지에 대한 엄격한 청사진을 제공합니다.