# Employing Deep Neural Operators for PDE control by decoupling training and optimization

### 저자

Oliver G. S. Lundqvist, Fabricio Oliveira

### 💡 개요

본 연구는 신경망을 이용한 편미분방정식(PDE) 제어 문제 해결에 있어 기존의 복잡한 학습 손실 함수나 보조적인 신경망 구조 대신, 딥러닝 연산자(DeepONet과 같은)를 활용하여 학습 단계와 최적화 단계를 분리하는 간결한 접근 방식을 제안합니다. 제안된 방법은 학습된 신경망 연산자를 통해 자동 미분을 사용하여 PDE 제약 조건을 만족하는 제어 파라미터를 효율적으로 최적화하며, 한 번 학습된 모델은 다양한 목표값에 대해 재학습 없이 재사용될 수 있습니다.

### 🔑 시사점 및 한계

- 신경망 기반 PDE 제어 문제 해결에 있어 학습과 최적화 단계를 분리함으로써 방법론의 간결성을 높일 수 있습니다.

- 학습된 신경망 연산자는 다양한 추적 목표에 대해 재학습 없이 재사용 가능하여 효율성을 증대시킵니다.

- 제안된 방법은 비선형 및 시간에 따른 PDE 문제에서 경쟁력 있는 정확도와 더 빠른 계산 속도를 보여주었으나, 선형 PDE 문제에서는 기존의 역방향(adjoint-based) 방법이 더 우수한 정확도를 유지하므로, 비선형 및 시간에 따른 문제에 더 적합할 수 있습니다.

- 향후 연구에서는 제안된 방법론의 적용 범위를 더욱 확장하고, 선형 PDE 문제에서의 정확도 개선 방안을 모색할 필요가 있습니다.

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[PDF 보기](https://arxiv.org/pdf/2506.04742)

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