यह शोधपत्र कार्य अंकगणित, जो अनेक परिष्कृत मॉडलों के विलय की एक शक्तिशाली तकनीक है, के लिए एक सुदृढ़ सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है। विद्यमान कार्य अंकगणित की अनुभवजन्य सफलता के बावजूद, इसकी प्रभावशीलता और प्रयोज्य परिस्थितियों की स्पष्ट सैद्धांतिक व्याख्या का अभाव रहा है। यह शोधपत्र कार्य सदिश और कार्य हानि के प्रवणता के बीच संबंध स्थापित करके इस समस्या का समाधान करता है। मानक प्रवणता अवरोहण के अंतर्गत, एकल युग में परिष्कृत-संयोजन द्वारा उत्पन्न कार्य सदिश, सीखने की दर से गुणा किए गए हानि के ऋणात्मक प्रवणता के बिल्कुल बराबर होता है। यह बहु-युग सेटिंग में लगभग समान होता है, और हम प्रदर्शित करते हैं कि फीडफ़ॉरवर्ड नेटवर्क के लिए त्रुटि को स्पष्ट रूप से परिबद्ध किया जा सकता है। सात दृष्टि मानकों पर प्रायोगिक विश्लेषण दर्शाता है कि प्रथम युग का प्रवणता मानक और दिशा दोनों में परिष्कृत-संयोजन प्रक्षेप पथ पर हावी होता है। इससे पता चलता है कि एकल युग में परिष्कृत-संयोजन किए गए मॉडलों का विलय पूर्णतः अभिसरित मॉडलों के तुलनीय प्रदर्शन प्राप्त कर सकता है। निष्कर्षतः, यह अध्ययन कार्य अंकगणित को अनुमानित बहु-कार्य सीखने के रूप में पुनः परिभाषित करता है, इसकी प्रभावशीलता के लिए स्पष्ट साक्ष्य प्रदान करता है और मॉडल विलय में प्रारंभिक प्रशिक्षण गतिशीलता की महत्वपूर्ण भूमिका पर प्रकाश डालता है।
