यह शोधपत्र अरैखिक बहुस्तरीय अवकल समीकरणों, विशेष रूप से व्युत्क्रम समस्याओं को हल करने के लिए भौतिक रूप से सूचित तंत्रिका नेटवर्क (PINN) का उपयोग करते हुए एक मशीन लर्निंग ढाँचा प्रस्तुत करता है। प्रमुख तकनीकों में "मल्टी-हेड (MH)" प्रशिक्षण और "यूनिमॉड्यूलर रेगुलराइज़ेशन (UR)" शामिल हैं। MH प्रशिक्षण नेटवर्क को किसी दिए गए समीकरण के सभी समाधानों के सामान्य स्थान को सीखने के लिए प्रशिक्षित करता है, न कि किसी विशिष्ट समाधान को, जबकि UR समाधानों के गुप्त स्थान को नियमित करता है। यह अरैखिक, युग्मित, बहुस्तरीय अवकल समीकरणों के कुशल समाधान संभव बनाता है और स्थानांतरण अधिगम को बढ़ाता है।
