본 논문은 Kolmogorov 구조 함수를 이중화하는 프레임워크를 개발하여 계산 가능한 복잡성 프록시를 사용할 수 있도록 합니다. 정보 이론적 구성 요소와 통계 역학 간의 수학적 유추를 확립하고, 적절한 분할 함수와 자유 에너지 함수를 도입합니다. 구조 함수와 자유 에너지 간의 Legendre-Fenchel 이중성을 명시적으로 증명하고, Metropolis 커널의 상세 균형을 보여주며, 수용 확률을 정보 이론적 산란 진폭으로 해석합니다. 모델 복잡성의 감수성과 같은 분산은 위상 전이로 해석되는 손실-복잡성 절충점에서 정확하게 최고점에 도달하는 것으로 나타납니다. 선형 및 트리 기반 회귀 모델을 사용한 실제 실험은 이러한 이론적 예측을 검증하고 모델 복잡성, 일반화 및 과적합 임계값 간의 상호 작용을 명시적으로 보여줍니다.
