본 논문은 다양한 정도의 심층 및 천층 임베딩을 고전적 고차 논리에 동시에 적용하는 방법을 제시합니다. 이는 메타 및 객체 수준에서 유연하고 상호 작용적이며 자동화된 정리 증명 및 반례 발견뿐만 아니라 이러한 논리 임베딩 간의 자동화된 충실성 증명을 가능하게 합니다. 단순한 명제적 모달 논리를 사용하여 이 방법을 설명하지만, 이 접근 방식은 개념적으로 본질적이며 이러한 단순한 논리적 맥락에 국한되지 않습니다. 최근 몇 년 동안 비고전 논리의 고전적 고차 논리에 대한 심층 및 천층 임베딩이 탐구, 구현 및 다양한 추론 도구에 사용되어 왔습니다.