本論文は、各頂点がエージェントを表し、各変異課題を表す課題グラフの公正な方向設定を見つける問題を扱う。課題は、対応する変異がエージェントに隣接していない場合、エージェントに対する制限の有効性がゼロである。 Zhouら（IJCAI、2024）は、商品と課題が混在したグラフがEFX方向性を有するかどうかを決定する複雑性を分析し、課題のみを含むグラフがEFX方向性を有するかどうかを決定することはNP完全であると推測した。本論文は、独自のループがある場合でも、課題のみを含むグラフのEF1およびEFX方向性を求める多項時間アルゴリズムを提供することによってこの推測を解決します。驚くべきことに、これは商品と課題の場合の間に予期しない分離を示している（商品のみを含むグラフがEFX方向性を有するかどうかを決定することは、Christodoulouら（EC、2023）によってNP完全であることがわかった）。さらに、本論文は、マルチグラフに対するEF1およびEFX方向設定の問題がNP完全であることを示しています。
