Trong bài báo này, chúng tôi trình bày và nghiên cứu miền giao thoa đơn yếu trên cây, đây là một khái quát hóa của miền giao thoa đơn đã được nghiên cứu kỹ lưỡng trong lý thuyết lựa chọn xã hội. Chúng tôi thiết kế một thuật toán thời gian đa thức để nhận dạng các hồ sơ sở thích thuộc về miền này và phát triển một thuật toán thu thập thông tin hiệu quả, hoạt động ngay cả khi các sở thích chỉ có thể được truy cập tuần tự và cấu trúc cây giao thoa đơn cơ bản không được biết trước. Chúng tôi cũng chứng minh một giới hạn dưới nhất quán về độ phức tạp truy vấn của thuật toán thu thập thông tin khi số lượng cử tri lớn hơn nhiều so với số lượng ứng cử viên. Chúng tôi chứng minh một giới hạn dưới của $\Omega(m^2\log n)$ về số lượng truy vấn mà một thuật toán phải thực hiện để thu thập một hồ sơ giao thoa đơn khi cho phép các truy vấn ngẫu nhiên. Điều này giải quyết vấn đề mở của bài báo trước và chứng minh tính tối ưu của thuật toán thu thập thông tin sở thích khi cho phép các truy vấn ngẫu nhiên.
