本論文は、社会選択理論でよく研究された単一のクロスドメインの一般化であるツリー上の弱い単一クロスドメインを提示し研究する。このドメインに属する嗜好プロファイルを認識する多項時間アルゴリズムを設計し、嗜好に逐次アクセスすることができ、基底単一クロスツリー構造が事前にわからない場合でも機能する効率的な情報収集アルゴリズムを開発する。さらに、投票者の数が候補者の数よりもはるかに多い場合、情報収集アルゴリズムの照会の複雑さに対する一致する下限を証明する。ランダムなクエリが許可されているときに単一のクロスプロファイルを収集するために、どのアルゴリズムがクエリする必要があるクエリの数について、$ \ Omega(m ^ 2 \ log n)$の下限を証明します。これは、以前の論文の未解決の問題を解決し、ランダムなクエリが許可されたときの好み情報収集アルゴリズムの最適性を証明します。