En este artículo, presentamos y estudiamos el dominio débil de cruce simple en árboles, una generalización del dominio de cruce simple, ampliamente estudiado en la teoría de la elección social. Diseñamos un algoritmo de tiempo polinomial para reconocer perfiles de preferencia pertenecientes a este dominio y desarrollamos un algoritmo eficiente de recopilación de información que funciona incluso cuando las preferencias se acceden solo secuencialmente y la estructura subyacente del árbol de cruce simple no se conoce de antemano. También demostramos un límite inferior consistente para la complejidad de consulta del algoritmo de recopilación de información cuando el número de votantes es mucho mayor que el número de candidatos. Demostramos un límite inferior de $\Omega(m^2\log n)$ para el número de consultas que un algoritmo debe realizar para recopilar un perfil de cruce simple cuando se permiten consultas aleatorias. Esto resuelve el problema pendiente del artículo anterior y demuestra la optimalidad del algoritmo de recopilación de información de preferencias cuando se permiten consultas aleatorias.