Để Khắc phục những hạn chế của mạng nơ-ron nhân tạo thông thường, vốn dựa trên các kiến trúc sâu hoặc tham số hóa quá mức tốn kém về mặt tính toán, bài báo này đề xuất một loại mạng nơ-ron nông quy mô nhỏ mới, Mạng Nơ-ron Barycentric (BNN). BNN xác định cấu trúc và tham số của chúng bằng cách sử dụng một tập hợp các điểm cơ sở cố định và tọa độ barycentric của chúng. BNN có thể biểu diễn chính xác các hàm tuyến tính từng phần liên tục (CPLF) và đảm bảo tính liên tục nghiêm ngặt giữa các phân đoạn. Bất kỳ hàm liên tục nào cũng có thể được xấp xỉ tốt tùy ý bởi CPLF, khiến BNN trở thành một công cụ linh hoạt và dễ diễn giải cho việc xấp xỉ hàm. Hơn nữa, chúng tôi trình bày một biến thể entropy liên tục mới, ổn định và bất biến theo tỷ lệ, có thể diễn giải về mặt hình học, đó là Entropy Bền vững Trọng số Chiều dài (LWPE). LWPE được trọng số hóa theo thời gian sống của các đặc trưng tôpô. Kết hợp BNN với hàm mất mát dựa trên LWPE, khuôn khổ của chúng tôi hướng đến việc cung cấp một phép xấp xỉ linh hoạt và dễ diễn giải về mặt hình học cho các hàm liên tục phi tuyến tính trong các môi trường hạn chế về tài nguyên, chẳng hạn như điểm cơ sở hạn chế và thời gian huấn luyện. Thay vì tối ưu hóa trọng số nội tại, chúng tôi tối ưu hóa trực tiếp các điểm cơ sở xác định BNN. Kết quả thực nghiệm chứng minh rằng phương pháp của chúng tôi đạt hiệu suất xấp xỉ vượt trội và nhanh hơn so với các hàm mất mát hiện có như MSE, RMSE, MAE và log-cosh.
