본 논문은 그래프 상에서 도달 가능성 및 안전성 목표를 가진 2인 제로섬 동시 확률 게임(CSGs)을 고려합니다. 마르코프 의사결정 과정이나 턴 기반 확률 게임과 같은 축퇴된 클래스는 선형 또는 이차 계획법으로 해결할 수 있지만, 실제로는 값 반복(VI)이 다른 접근 방식보다 성능이 뛰어나 가장 많이 구현되는 방법입니다. CSGs의 경우에도 이러한 실제 성능으로 인해 VI가 실존적 실수 이론을 통한 표준 이론적 해법에 대한 매력적인 대안이 됩니다. 기존 VI는 각 상태에 대한 목표 값의 근사치로 시작하여 반복적으로 업데이트하며, 전통적으로 두 연속 근사치가 ε-근접할 때 종료됩니다. 그러나 이러한 종료 기준은 근사의 정밀도에 대한 보장이 부족합니다. 본 논문에서는 CSGs에 대한 경계(구간) VI를 제공하여 표준 VI에 수렴하는 과대 근사 시퀀스를 보완하고 과대 및 과소 근사가 ε-근접할 때 종료합니다.