본 논문은 고차 논리 내 다양한 정도의 심층 및 천층 임베딩을 동시에 배포하는 방법을 제시합니다. 이 방법은 메타 및 객체 수준에서 유연하고 상호 작용적인 자동 정리 증명 및 반례 탐색뿐만 아니라 이러한 논리 임베딩 간의 자동 충실성 증명을 가능하게 합니다. 단순 명제 모달 논리를 사용하여 이 방법을 설명하지만, 개념적으로는 이러한 단순한 논리 맥락에 국한되지 않습니다. 최근 몇 년 동안 비고전 논리의 고차 논리 내 심층 및 천층 임베딩이 탐구, 구현 및 다양한 추론 도구에 사용되어 왔으며, 본 논문은 이러한 연구를 확장합니다.