यह शोधपत्र लाइ समूहों और लाइ बीजगणित सिद्धांत का उपयोग करके घूर्णी स्थिति एम्बेडिंग (RoPE) के गणितीय आधार को व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत करता है। RoPE के मूल गुणों, सापेक्षता और व्युत्क्रमणीयता के आधार पर, हम N-आयामी RoPE के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ प्राप्त करते हैं और दर्शाते हैं कि RoPE को विशेष ऑर्थोगोनल लाइ बीजगणित के अधिकतम एबेलियन उपसमुच्चय (MASA) के आधार के रूप में वर्णित किया जा सकता है। सामान्यतः प्रयुक्त अक्ष-संरेखित ब्लॉक-विकर्ण RoPE, अधिकतम टोरस उपसमुच्चय के अनुरूप होता है, और हम दर्शाते हैं कि स्थानिक आयामों के बीच की अंतःक्रियाओं को एक आधार परिवर्तन तक कम किया जा सकता है जिसका समाधान ऑर्थोगोनल परिवर्तनों को सीखकर किया जा सकता है। प्रायोगिक परिणाम दर्शाते हैं कि आयामों के बीच की अंतःक्रियाओं को स्थानीय संरचना के संरक्षण के साथ संतुलित किया जाना चाहिए, और हम एक ऐसा ढाँचा प्रदान करते हैं जो मौजूदा RoPE डिज़ाइनों को एकीकृत और व्याख्यायित करता है, साथ ही उच्च-आयामी तौर-तरीकों और कार्यों के लिए सैद्धांतिक विस्तार को सक्षम बनाता है।
